PLANO

O plano tem duas dimensões e pode ser considerado como uma superfície que resulta do movimento de uma reta que se deslocasse paralelamente a si própria ao longo de uma dada direção.

Esta superfície plana assim gerada tem que ser considerada não limitada, isto é, infinita, 

Num plano existe uma infinidade de retas que podem ser concorrentes ou terem a mesma direção.

Para que um plano fique determinado, basta que se considerem duas das suas retas, quer sejam paralelas, quer sejam concorrentes. Desta forma, um plano contém uma infinidade de direções, que são as direções das famílias das retas que nele existem.

De um plano, podemos dizer que tem uma orientação, o que respeita à sua posição no espaço — um plano pode ser vertical, horizontal, oblíquo.

A orientação está para um plano como a direção está para a reta.

Para garantirmos que uma reta pertence a um plano, basta certificarmo-nos que quaisquer dois dos seus pontos pertencem a esse plano; ou, então, que a reta contenha um ponto do plano e tenha a mesma direção de outra reta desse plano.

Resulta daqui que, para termos a certeza que um ponto pertence a um plano, aplicaremos a propriedade transitiva — se um ponto pertence a uma reta e a reta pertence a um plano, então, o ponto pertence ao plano.

Os planos nomeiam-se por letras minúsculas do alfabeto grego: 



ÁREA E AMPLITUDE

O plano pode ser dividido. Se desenharmos uma reta num plano obtemos dois semiplanos, que se diz terem origem nessa reta. Se um plano é uma superfície infinita, reconheceremos que cada semiplano, apesar de ter um limite que é a sua origem, é, ainda, infinito.

Podemos considerar uma ‘região’ do plano limitada por uma linha fechada. É essa linha que pode ser curva ou quebrada ou composta por curvas e segmentos de reta que tem o nome de figura plana, de que podemos medir a área. De um rectângulo cujos lados medem 3 e 5 metros diremos que a área é de 15 m2.

Mas há uma outra forma de medir partes de um plano. Se considerarmos duas semirretas com a mesma origem, o vértice do ângulo e direções distintas ficaremos com aquilo a que chamamos ângulo. Um ângulo é limitado pelas duas semirretas, mas não lhe podemos medir a área por ser uma superfície infinita. Neste caso, mediremos a amplitude do ângulo. Quando dizemos que um ângulo mede 40° estamos a referirmo-nos à sua abertura ou amplitude.

À semirreta que tem origem no vértice e divide o ângulo em dois ângulos iguais chamamos bissetriz. A bissetriz é um eixo de simetria dos lados de um ângulo.

© José-António Moreira