• Sólidos I

Pirâmides e Cones com base paralela aos planos de projeção

i8001
O quadrado [ABCD], contido no plano horizontal de projecção, é a base de uma pirâmide reta situada no 1.° diedro.

Desenha as projecções da pirâmide e identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- os pontos A (0; 2; 0) e C (3; 8; 0) são dois vértices opostos do quadrado;
- a altura da pirâmide mede 7.

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i8002
Representa, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal reta, existente no espaço do 1.° diedro e com a base contida num plano frontal δ. Identifica as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], com centro no ponto Q (0; 2; 4);
- o raio da circunferência circunscrita à base do sólido mede 4;
- o vértice A do pentágono tem 8 de cota e pertence à reta vertical v, que contém o ponto Q;
- o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 do plano frontal δ.

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i8003
Desenha as projecções de um cone de revolução, situado no 1.° diedro.
- a base tem 3 de raio e está contida no plano horizontal de projecção;
- o centro da base é o ponto Q, com 0 de abcissa e 4 de afastamento;
- a altura do cone mede 7.
Representa, pelas suas projecções, as geratrizes do contorno aparente frontal do sólido.

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i8004
Representa, no sistema de dupla projecção ortogonal, um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano frontal δ, e que é a base de uma pirâmide reta, situada no espaço do 1.° diedro.

Representa o sólido, identificando as suas arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- o ponto A (1; 2; 3) é o vértice de menor cota do hexágono;
- o lado [AB] da figura está contido numa reta frontal f, que faz, com o plano
horizontal de projecção, um ângulo de 45°, de abertura à direita;
- os lados do hexágono medem 4;
- o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 do plano frontal δ.

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i8005
Desenha as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua com a base contida num plano de perfil. Recorre à terceira projecção da pirâmide no plano 3.
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE];
- o centro da circunferência circunscrita ao pentágono é o ponto Q (6; 5; 4);
- o vértice A tem 5 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 1; 9).

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i8006
Desenha as projecções de uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1. ° diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção. - a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF]; - os pontos A e B são dois vértices consecutivos da base; - o vértice A tem 2 de abcissa e 2 de afastamento e o vértice B tem -2 de abcissa e 2 de afastamento; - o triângulo [ABV] é uma das faces laterais da pirâmide e está contido num plano frontal; - a aresta lateral [AV] faz, com o plano horizontal de projecção, um ângulo de 60°, de abertura para a direita; - a aresta lateral [BV] é vertical.

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i8007
Desenha as projecções de um cone oblíquo de base circular.
- a base tem 3,5 de raio e está contida num plano horizontal;
- o centro da base é o ponto Q (2; 5; 1);
- o vértice do sólido é o ponto V (-4; 7; 7).
Representa, pelas suas projecções, as geratrizes dos contornos aparentes horizontal e frontal do cone. Identifica, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis e a parte invisível da circunferência da base.

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i8008
Desenha as projecções de um cone oblíquo de base circular.
- a base está contida num plano horizontal;
- o vértice do sólido é o ponto V (-5; 5; 7);
- o ponto A (2; 2; 2) é um dos pontos da circunferência que delimita a base;
- o eixo do cone está contido numa reta frontal que faz um ângulo de 40° (ad) com o plano horizontal de projecção.
Desenha as projecções da geratriz do cone que contém o ponto A e identifica, a traço interrompido, a sua invisibilidade.

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i8009
Desenha as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1.° diedro e com a base contida num plano horizontal. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], com 6 de lado;
- o vértice A pertence ao plano frontal de projecção e tem 2 de abcissa e 7 de cota;
- a aresta [AB] faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 45°, de abertura para a direita;
- a face lateral [ABV] está contida num plano vertical;
- o vértice V da pirâmide tem abcissa nula e pertence ao plano horizontal de projecção.

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i8010
Representa uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base frontal e de vértice V, situada no 1.° diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a base é o quadrado [ABCD], que está inscrito numa circunferência com centro no ponto M, o qual tem 0 de abcissa e 5,5 de cota e pertence ao β
1,3;
- o vértice A tem 4 de abcissa e 4 de cota;
- o vértice B é o de menor cota;
- a aresta lateral [AV] é horizontal;
- a aresta lateral [BV] é de perfil e o vértice V pertence ao plano frontal de projecção.

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i8011
Desenha as projecções de um tetraedro situado no 1.° diedro.
- a face [ABC] do sólido está contida no plano horizontal de projecção;
- o vértice A tem 1 de abcissa e 2 de afastamento e é o vértice de menor abcissa dessa face;
- a aresta [AB] é paralela ao eixo x;
- as arestas do tetraedro medem 6.
Recorre à terceira projecção do sólido no plano 3.

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i8012
Desenha as projeções de um cone oblíquo com a base contida num plano horizontal.
- a base é um círculo com 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (3; 5; 7);
- o vértice do cone tem 7 de abcissa e 2 de cota e pertence ao plario frontal de projeção.
Determina as projeções do ponto P, pertencente à superfície lateral do cone.
- o ponto P tem 2 de abcissa e pertence à geratriz do contorno aparente frontal.

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i8013
Desenha as projeções de um prisma hexagonal regular, situado no 1.° diedro.
- a base [ABCDEF] do prisma está contida no plano frontal de projeção;
- o vértice A tem abcissa nula e 1 de cota;
- o vértice B, consecutivo de A, tem -3,5 de abcissa e 2 de cota;
- a altura do prisma mede 7.

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i8014
Desenha as projeções de um prisma hexagonal oblíquo, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos frontais.
- o hexágono regular [ABCDEF] é a base de menor afastamento do prisma;
- a circunferência circunscrita ao hexágono tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (2; 2; 4);
- dois lados do hexágono são segmentos verticais;
- as arestas laterais do sólido são horizontais e fazem ângulos de 45° (ad) com o plano frontal de projecção;
- a altura do prisma mede 4
.

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© José-António Moreira