Métodos auxiliares


Mudança de diedro de projeção

Desenha as projeções de um segmento de reta, sabendo que os seus extremos são os pontos  A (3; 2; 3) e B (-2; 4; 6).
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], transformando-o
num segmento frontal com 2 de afastamento.
Recorre a uma mudança do diedro de projeção.
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Desenha as projeções de uma reta horizontal h, sabendo que h contém o ponto A (-3; 2; 3) e faz um ângulo de 40° (ae) com o plano frontal de projeção.
Transforma a reta h numa reta de topo, recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.
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Desenha as projeções de uma reta frontal f, sabendo que f contém o ponto A (2; 3; 1) e interseta o bissector dos diedros ímpares no ponto Q, com -1 de abcissa.
Transforma a reta f numa reta vertical, recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.
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Desenha as projeçções de uma reta de perfil p definida pelos pontos A (0; 2; 4) e B (0; 5; 2). Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], transformando a reta p numa reta frontal com 2 de afastamento.
Recorre a uma mudança do diedro de projeção.
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Desenha as projeçções de uma reta de perfil p definida pelos pontos A (0; 2; 4) e B (0; 5; 2). Determina os traços horizontal e frontal da reta p, recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.
i9005

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Desenha as projeções de um triângulo [ABC], contido num plano vertical δ, sabendo que:
- o plano δ faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção;
- A (-2; 2; 2), B (4; 7) e C (6; 3).
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], transformando o plano δ num plano frontal.
Recorre a uma mudança do diedro de projeção.
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Desenha as projeções de um triângulo [ABC], contido num plano de topo θ, sabendo que:
- A (-2; 1; 2) e B (2; 3; 6);
- o vértice C tem abcissa nula e 7 de afastamento.
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], transformando o plano θ num plano horizontal.
Recorre a uma mudança do diedro de projeção.
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Desenha as projeções de um triângulo contido num plano de perfil, sabendo que os seus vértices são os pontos A (0; 2; 3), B (7; 1) e C (5; 6). Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], recorrendo a uma mudança do diedro de projeção.
i9008

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Rotação

Desenha as projeções de uma reta oblíqua r, sabendo que r contém o ponto A (0; 1; 6) e que as suas projeções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30° (ae) e 50° (ad) com o eixo x. Transforma a reta r numa reta horizontal, recorrendo a uma rotação.
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Desenha as projeções de uma reta frontal f, sabendo que f faz um ângulo de 45° (ad) com o plano horizontal de projeção e que o seu traço horizontal é o ponto H, com 3  de abcissa e 3 de afastamento. Transforma a reta f numa reta vertical, recorrendo a uma rotação.
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Desenha as projeções de uma reta horizontal h, sabendo que h contém o ponto A (0; 4; 3) e faz um ângulo de 60° (ad) com o plano frontal de projeção. Transforma a reta h numa reta de topo, recorrendo a uma rotação.
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Desenha as projeções de um segmento de reta, sabendo que os seus extremos são os pontos A (2; 3; 2) e B (-2; 5; 7). Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], recorrendo a uma rotação.
i9012

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Desenha as projeções de uma reta de perfil p definida pelos pontos A (0; 2; 1) e B do β1,3, com 6 de afastamento. Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], transformando a reta p numa reta frontal, por meio de uma rotação.
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Rebatimento

Desenha as projeções de um segmento de reta [AB], contido num plano vertical δ, sabendo que:
- o plano δ faz um diedro de 50
° (ad) com o plano frontal de projeção;
A (-2; 2; 3) e B (5; 6).
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], recorrendo ao rebatimento do plano δ para o plano frontal de projeção.
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Desenha as projeções de um segmento de reta [AB], contido num plano vertical δ, sabendo que:
- o plano δ faz um diedro de 50
° (ad) com o plano frontal de projeção;
A (-2; 2; 3) e B (5; 6).
Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], recorrendo ao rebatimento do plano δ para o plano horizontal de projeção.
i9015

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Desenha as projeções de um segmento de reta, sabendo que os seus extremos são os pontos R (0; 4; 0) e S (-4; 2; 4).
Determina a verdadeira grandeza do segmento [RS], rebatendo o plano projectante no plano frontal que o contém para o plano horizontal de projeção.
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Desenha as projeções de um segmento de reta, sabendo que os seus extremos são os pontos R (0; 4; 0) e S (-4; 2; 4).
Determina a verdadeira grandeza do segmento [RS], rebatendo o plano projectante no plano frontal que o contém para o plano frontal de projeção.
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Desenha as projeções de um segmento de reta [AB], situado no 1.° diedro e contido no plano vertical δ, sabendo que:
- o plano δ faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o ponto A tem -2 de abcissa, 1,5 de afastamento e 5 de cota;
- o ponto B pertence ao plano horizontal de projeção;
- o segmento [AB] mede 7.
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Desenha as projeções de um segmento de reta [AB], situado no 1.° diedro e contido num plano projectante no plano frontal, θ, sabendo que:
- o plano θ faz um diedro de 60° (ae) com o plano horizontal de projeção;
- o ponto A tem 2 de abcissa, 2 de afastamento e 6 de cota;
- o ponto B pertence ao plano horizontal de projeção;
- o segmento [AB] mede 8.
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Desenha as projeções de uma reta de perfil p, sabendo que p contém o ponto A (0; 4; 2) e interseta o plano frontal de projeção no ponto F, com 7 de cota. Determina a verdadeira grandeza do segmento [AF], rebatendo o plano de perfil que contém a reta p para o plano frontal de projeção. Determina ainda as projeções do traço horizontal da reta.
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Desenha as projeções de uma reta de perfil p definida pelos pontos A (2; 4; 3) e B (-2; 7). Determina a verdadeira grandeza do segmento [AB], rebatendo o plano de perfil que contém a reta p.
Determina ainda as projeções do ponto C, com 2 de afastamento, pertencente à reta p.
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i9021


Determina as projeções dos pontos H e F da reta de perfil p.
- os pontos H e F são, respectivamente, os traços horizontal e frontal da reta p nos planos de projeção;
- a reta p é definida pelos pontos A (-2; 6; -2) e B;
- o ponto B pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 3 de cota.
Recorre ao rebatimento do plano de perfil que contém a reta p.
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Desenha as projeções de uma reta de perfil p definida pelos pontos A (3; 5; 1) e B (1; 3). Determine as projeções dos traços da reta p nos planos de projeção e nos planos bissetores.
Recorre ao rebatimento do plano de perfil que contém a reta p.
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i9023


Determina as projeções do ponto I de intersecção de duas retas de perfil r e s.
- a reta r contém os pontos A (0; 7; 1) e B (-2; 10);
- a reta s contém o ponto C (0; 1; 2) e é paralela ao bissetor dos diedros ímpares.
Recorre ao rebatimento do plano de perfil que contém as retas r e s.
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i9024


Determina as projeções dos pontos M e N resultantes da intersecção de uma reta p com uma circunferência com ela complanar.
- a reta e a circunferência estão ambas contidas num plano de perfil;
- a reta p contém o ponto A, com 0 de abcissa, 6 de afastamento e 10 de cota, e interseta o plano horizontal de projeção no ponto H, com 1 de afastamento;
- o centro da circunferência é o ponto C, com 5 de afastamento e 4 de cota;
- a curva é tangente ao plano horizontal de projeção.
Recorre ao rebatimento do plano de perfil.
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Determina os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido por duas retas concorrentes, h e p, sabendo que:
- as retas são concorrentes no ponto P (0; 4; 3).
- a reta h é horizontal e faz um ângulo de 50° (ad) com o plano frontal de projecção;
- a reta p é de perfil e contém o ponto A (6; 1).
Resolve o exercício recorrendo ao rebatimento do plano de perfil que contém a reta p.
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Desenha as projeções de um triângulo [ABC], contido num plano de topo θ, sabendo que:
- o plano θ faz um diedro de 50° (ad) com o plano horizontal de projeção;
A (-2; 7; 2), B (2; 4) e C (5; 6).
Determina a verdadeira grandeza do triângulo [ABC], recorrendo ao rebatimento do plano θ para o plano horizontal de projeção.
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© José-António Moreira