• Interseções de planos

Interseção de planos com os planos bissetores

Considera um plano oblíquo α, sabendo que α contém o ponto R (2; 0; 0) e que os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30° (ad) e 50° (ad) com o eixo x.
Determina as projeções das rectas q e i, de interseção do plano α com o β1,3 e com o β2,4respetivamente.

T06 10E Res1


Interseção de planos oblíquos

Determina as projeções da reta de interseção i dos planos oblíquos, α e β.
Os traços do plano α são concorrentes num ponto N com 0 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 45° com o eixo x; o traço horizontal com abertura para a esquerda e o traço frontal com abertura para a direita. O plano β é definido pelo ponto X (-7; 0; 0) e pela reta r. A projeção horizontal da reta coincide com o traço horizontal do plano α. Os traços, horizontal e frontal, da reta r têm, respectivamente, 5 de afastamento e 5 de cota.

T06 10E Res2


Determina as projeções da reta de interseção i dos planos oblíquos, α e γ.
O plano α interseta o eixo x num ponto com 5 de abcissa e os seus traços fazem, ambos, ângulos de 65° com o eixo x; o traço horizontal com abertura para a direita e o traço frontal com abertura para a esquerda. O plano γ contém o ponto R (-9; 0; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 60° (ae) e 35° (ae) com o eixo x.
Considera que os traços horizontais e frontais dos planos α e γ não se intersetam nos limites da folha de desenho.

T06 10E Res3


Determina a reta i de intersecção de dois planos ρ e θ. O plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal que tem 3 cm de cota e por uma reta a fronto-horizontal, que tem 4 cm de afastamento e 1 cm de cota. O plano θ é de topo, interseta o eixo x num ponto N com 3 cm de abcissa e faz um diedro de 30° (ad) com o plano horizontal de projecção.

T07 10E Res3


Determina a reta i de interseção de dois planos de rampa α e β, sabendo que os traços horizontal e frontal do plano α têm, respetivamente, 2 cm de afastamento e 6 cm de cota; o traço horizontal do plano β tem 4 cm de afastamento e o traço frontal tem 3 de cota.

T07 10E Res4


Determina as projeções da reta de interseção i dos planos oblíquos, δ e γ, sabendo que os planos intersetam o eixo x num mesmo ponto R, com 2 de abcissa. Os traços horizontal e frontal do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 60° (ad) e 25 (ad) com o eixo x. Os traços horizontal e frontal do plano γ fazem, respetivamente, ângulos de 50° (ae) e 25° (ae) com o eixo x.

T07 10E Res5


Determina a reta i de interseção de dois planos oblíquos, α e β, sabendo que o plano α está definido pelos pontos R (0; 5; 1), S (3; 2; 4) e (5; 7; 1) e que o plano β está definido pelos pontos A (-4; 4; 3), B (-7; 6; 3) e (-9; 5; 6).

T08 10E Res2


Determina a reta i de interseção de dois planos α e ρ. O plano α é oblíquo, intersecta o eixo x num ponto com 5 de abcissa e os seus traços fazem ambos ângulos de 45° (ad) com o eixo x. O plano ρ é passante e está definido pelo eixo x e pelo ponto P (-5; 5; 3).

T08 10E Res3


Determina as projeções da reta de interseção i dos planos α e θ.
- o plano α é definido por duas retas paralelas, r e s;
- a reta r interseta o plano horizontal de projeção no ponto H (-2; 3; 0) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30° (ad) e 45° (ae) com o eixo x;
- a reta s contém o ponto S (3; 5; 3);
- o plano θ é de topo, interseta o eixo x num ponto com 4 de abcissa e faz um diedro de 40° (ad) com o plano horizontal de projeção.

ip25


Determina as projeções da reta de interseção i dos planos α e δ.
- o plano α é definido pelo ponto B (-3; -1; 3) e pela reta r;
- a reta r contém o ponto A (0; 3; 2) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30° (ae) e 45° (ae) com o eixo x;
- o plano δ é vertical, contém o ponto A e o seu traço horizontal interseta o eixo x num ponto com 4 de abcissa.

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© José-António Moreira