• Sólidos II

Pirâmides com base situada em planos verticais ou de topo 


Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular reta situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano vertical θ que faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o vértice A tem 1,5 cm de afastamento e 5 cm de cota;
- o vértice B, consecutivo de A, tem 3 cm de afastamento e 1 cm de cota;
- a altura da pirâmide mede 7 cm.

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Representa o pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical θ. Esta figura é a base de uma pirâmide pentagonal reta situada no 1.° diedro.
Desenha as projeções do sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas invisíveis.
- o centro da figura é o ponto Q (5; 5; 4);
- o plano vertical θ interseta o eixo x na origem das abcissas;
- o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projecção e pertence à reta·vertical v, que passa pelo ponto Q;
- a pirâmide tem 8 cm de altura.

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Desenha as projeções de uma pirâmide hexagonal reta, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], contido num plano de topo θ que faz um diedro de 55° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- o vértice A tem 2,5 cm de cota e a aresta da base, [AB], mede 3,5 cm e pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice V da pirâmide tem cota nula.

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Desenha as projeções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o pentágono [ABCDE], contido num plano de topo θ que faz um diedro de 30° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- o centro da base é o ponto Q (5; 2);
- o vértice A tem 5 cm.de afastamento e pertence ao plano horizontal de projeção;
- a altura da pirâmide mede 5 cm.

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Desenha as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1.° diedro.
- o vértice da pirâmide é o ponto V (-3; 7; 4);
- a base é o hexágono [ABCDEF], contido num plano vertical δ que interseta o eixo x no ponto de abcissa nula e faz um diedro de 60° (ae) com o plano frontal de projeção;
- as arestas da base medem 3,5 cm e duas das arestas são segmentos verticais.

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Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de topo;
- os pontos A (0; 7,5; 0) e B (3,5; 9; 3) são os extremos da aresta de maior afastamento da base;
- o vértice V da pirâmide pertence ao β
1,3.

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Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ que faz um diedro de 40° (ae) com o plano de projeção;
- o vértice A tem 3 cm de afastamento e a aresta da base, [AB] pertence ao β
1,3 e mede 5 cm;
- a altura da pirâmide mede 7 cm.

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Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano horizontal com 1 cm de cota;
- o vértice A tem abcissa nula e pertence ao plano frontal de projecção;
- a aresta da base, [AB], faz um ângulo de 30° (ad) com o plano frontal de projecção e o vértice B tem -5 cm de abcissa;
- as arestas laterais da pirâmide medem 7 cm.

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Construa uma representação diédrica de uma pirâmide triangular oblíqua, de vértice V, situada no 1.° diedro, com a base assente no plano frontal de projecção. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC];
- o vértice A tem abcissa nula e 9 cm de cota;
- a aresta [AB] é vertical e o vértice B tem 2 cm de cota;
- o vértice C é o que se situa mais à direita;
- as arestas laterais [AV] e [BV] da pirâmide, medem, respectivamente, 6 cm e 7 cm;
- o vértice V tem -3 cm de abcissa.

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Desenha as projeções de uma pirâmide triangular reta, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], contido num plano vertical δ que faz um diedro de 50° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o vértice A tem 4,5 cm de afastamento e cota nula;
- a aresta [AB] mede 6 cm e faz um ângulo de 50° com o traço horizontal do plano õ;
- o vértice C é o de maior afastamento da base;
- o vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projeção.


Prismas com bases situadas em planos verticais ou de topo

Desenha as projeções de um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos verticais.
- o plano vertical δ que contém a base [ABC] do prisma interseta o eixo x no ponto de abcissa nula e faz um diedro de 45° (ad) com o plano frontal de projeção;
- o vértice A tem 3 cm de afastamento e 2 cm de cota e o vértice B tem afastamento nulo e 6 cm de cota;
- as arestas laterais do prisma medem 7 cm.

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Desenha as projeções de um prisma quadrangular regular, situado no 1.° diedro.
- as bases do prisma estão contidas em planos verticais que fazem diedros de 30° (ae) com o plano frontal de projeção;

- a base de menor afastamento é o quadrado [ABCD];
- o vértice A tem 1,5 cm de afastamento e cota nula;
- a aresta [AB] mede 5 cm e o vértice B tem afastamento nulo;
- a altura da prisma mede 6 cm.

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Desenha as projeções de um cubo, situado no 1.° diedro. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a face [ABCD] do cubo está contida num plano de topo θ que faz um diedro de 60° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- o centro dessa face é o ponto Q, que tem 3,5 cm de afastamento e 4 cm de cota;
- a diagonal [AC] é um segmento de topo e um dos seus extremos tem afastamento nulo.

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Desenha as projeções de um prisma pentagonal regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos de topo.
- a base de menor cota do prisma é o pentágono [ABCDE], contido no plano de topo θ que interseta o eixo x no ponto de abcissa nula;
- a circunferência circunscrita ao pentágono tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto Q (2,5; 4; 3);
- o lado [AB] é um segmento de topo e é o lado de menor cota do pentágono;
- a altura do prisma mede 5 cm.

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Desenha as projeções de um prisma pentagonal regular, situado no 1.° diedro.
- as bases do prisma estão contidas em planos verticais que fazem diedros de 45° (ae) com o plano frontal de projeção;
- a base de menor afastamento é o pentágono [ABCDE];
- a circunferência circunscrita ao pentágono tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto Q (4; 5);
- a face lateral de maior cota do prisma é horizontal;
- as arestas laterais do sólido medem 5 cm.

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Desenha as projeções de um cubo, situado no 1.° diedro.
- a face [ABCD] do cubo está contida num plano vertical δ que faz um diedro de 60° (ae) com o plano frontal de projeção;
- o vértice A tem 3 cm de cota e pertence ao plano frontal de projeção;
- uma das arestas do sólido está contida no plano horizontal de projeção;
- as arestas do cubo medem 5 cm.

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Desenha as projeções de um prisma triangular recto, situado no 1. ° diedro e com as bases contidas em planos verticais.
- uma das bases do prisma é o triângulo equilátero [ABC], contido no plano vertical δ que interseta o eixo x num ponto com -3,5 cm de abcissa e faz, com o plano frontal de projeção, um diedro de 45° (ae); 
- a aresta [AB] dessa base pertence ao plano horizontal de projeção; 
- o vértice A tem 3,5 cm de afastamento e o vértice B tem 8 cm de afastamento; 
- a outra base do prisma tem um dos seus vértices existente no eixo x.

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Desenha as projeções de um prisma hexagonal regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos de topo, sabendo que:
- o hexágono [ABCDEF] é a base de menor cota do prisma;
- os pontos A (-3; 1; 2) e B (-5; 0; 5) são dois vértices consecutivos dessa base;
- as arestas laterais do prisma medem 6 cm.

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Desenha as projeções de um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro.
- as bases do prisma estão contidas em planos de topo que fazem ângulos de 45° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- as arestas das bases medem 4 cm;
- uma das faces laterais do prisma está contida num plano frontal, com 2 cm de
afastamento;
- o vértice de menor cota dessa face tem 2,5 cm de cota;
- a altura do prisma mede 6 cm.

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Desenha as projeções de um prisma quadrangular regular, situado no 1.° diedro.
- as arestas laterais do prisma são horizontais, fazem ângulos de 45° (ae) com
o plano frontal de projeção e medem 6 cm;
- o quadrado [ABCD] é a base de menor afastamento do sólido e o seu centro é o ponto Q (-4; 4; 4)
- o vértice A dessa base tem 3 cm de afastamento e 7 cm de cota.

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Desenha as projeções de um prisma triangular regular, de bases horizontais, situado no 1.° diedro.
- o raio das circunferências circunscritas às bases mede 3 cm;
- o centro de uma das bases é o ponto Q (4; 2);
- o vértice dessa base com maior abcissa tem 6 cm de afastamento;
- as diagonais das faces laterais medem 7 cm.

© José-António Moreira