Sólidos I


Pirâmides

O triângulo equilátero [ABC], contido no plano frontal de projecção, é a base de uma pirâmide reta situada no 1.° diedro.
Desenha as projecções da pirâmide e identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- o triângulo está inscrito numa circunferência com centro no ponto Q (0; 0; 5);
- o vértice A tem 4 de abcissa e 6 de cota;
- a altura da pirâmide mede 6.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1.° diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção.
- a circunferência circunscrita ao triângulo [ABC] da base tem 4 de raio e o seu centro é o ponto Q, com 0 de abcissa e 4 de afastamento;
- o raio da circunferência que contém o vértice A faz um ângulo de 45° (ae) com o eixo x;
- o vértice A é o de menor afastamento da base;
- a altura da pirâmide mede 7.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1.° diedro e com a base contida no plano horizontal de projecção.
- a circunferência circunscrita ao hexágono [ABCDEF] da base tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (0; 5; 0);
- duas arestas laterais da pirâmide são segmentos de reta frontais (de frente) e medem 8.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular reta, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano horizontal com
1 de cota;
- o vértice A tem abcissa nula e pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice B, consecutivo de A, tem 2 de abcissa e 5 de afastamento;
- a altura da pirâmide mede 7.

•••••

O triângulo equilátero [ABC], contido num plano horizontal ν, é a base de uma pirâmide reta.
Representa este sólido no sistema de dupla projecção ortogonal, identificando as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- o triângulo [ABC] está inscrito numa circunferência cujo centro é o ponto Q (0; 6; 7);
- o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;
- o vértice V, do sólido, pertence ao plano horizontal de projecção.

•••••

Representa, no sistema de dupla projecção ortogonal, um quadrado [ABCD], contido num plano frontal δ. Este polígono é a base de uma pirâmide reta. Representa este sólido, assinalando, com a convenção gráfica adequada, as arestas invisíveis.
- os pontos A (0; 8; 8) e B (-4; 8; 5) são dois vértices consecutivos do quadrado;
- o ponto A é o vértice de maior cota da base da pirâmide;
- o ponto V, que é o vértice do sólido, pertence ao plano frontal de projecção.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide pentagonal regular, situada no 1.° diedro e com a base contida num plano frontal.
- a circunferência circunscrita ao pentágono [ABCDE] da base tem 3,5 de raio e o seu centro é o ponto Q (0; 7; 5);
- o vértice V da pirâmide tem 1 de afastamento;
- a aresta lateral [AV] é de perfil e é invisível em projecção horizontal.

•••••

Representa, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide triangular reta, de vértice V, com a base contida num plano horizontal ν.
Identifica as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC];
- o segmento de reta [AV] é uma das três arestas laterais do sólido e os seus extremos são os pontos A (-3; 5; 6) e V (0; 4; 0).

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide triangular reta, situada no 1.° diedro.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], contido num plano frontal;
- o vértice A tem 8 de afastamento e cota nula;
- a aresta lateral [AV] é de perfil e o vértice V da pirâmide tem 4 de afastamento e pertence ao β
1,3.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular reta, situada no 1.° diedro.

- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano horizontal com 2 de cota;
- o vértice do sólido é o ponto V (0; 4; 8);
- duas faces laterais da pirâmide pertencem a planos de topo;
- as diagonais da base medem 8.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular regular com a base [ABCD] contida num plano de perfil. Recorre à tripla projecção ortogonal.
- o centro da base é o ponto Q (1; 5; 3);
- o vértice A tem 7 de afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção;
- o vértice V da pirâmide tem 7 de abcissa.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide triangular reta, situada no 1.° diedro e com a base contida num plano de perfil. Recorre à terceira projecção da pirâmide no 3.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], com 6 de lado;
- o lado [AB] é um segmento de topo e tem 7 de abcissa e 2 de cota;
- o vértice A pertence ao plano frontal de projecção;
- a altura da pirâmide mede 6 e o vértice V situa-se à direita do plano da base.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide hexagonal regular com a base [ABCDEF] contida num plano de perfil. Recorre à tripla projecção ortogonal.
- o segmento de reta [AV] é uma das arestas laterais da pirâmide;
- o vértice A (6; 3; 2) da base e o vértice V (0; 4; 5) da pirâmide são os extremos da aresta [AV].

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1.° diedro e com a base contida num plano horizontal.
- os pontos A (0; 1; 2) e B (-4; 5; 2) são dois vértices consecutivos do quadrado [ABCD] da base;
- o vértice V da pirâmide tem -5 de abcissa e 8 de cota e pertence ao plano frontal de projecção.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide hexagonal oblíqua com a base contida num plano frontal.
- a base da pirâmide é o hexágono regular [ABCDEF], inscrito numa circunferência com centro no ponto Q (0; 2; 4);
- as arestas da base medem 3,5 e duas das arestas são verticais;
- o eixo da pirâmide está contido numa reta horizontal e o vértice V tem
-4,5 de abcissa e 8 de afastamento.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, situada no 1. ° diedro.
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], contido num plano horizontal;
- o centro da circunferência circunscrita ao pentágono é o ponto Q (-3; 5; 2);
- o vértice A tem -3 de abcissa e 8,5 de afastamento;
- a aresta lateral [AV] é um segmento frontal e o vértice V da pirâmide tem 2 de abcissa e pertence ao β
1,3.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1.° diedro e com a base contida num plano frontal.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], com 6 de lado;
- o vértice A tem 7 de afastamento e cota nula;
- o lado [AB] faz um ângulo de 45° (ad) com o plano horizontal de projecção;
- a aresta lateral [CV] é um segmento de topo e o vértice V da pirâmide tem afastamento nulo.

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Representa uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1.° diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a base da pirâmide está contida num plano frontal;
- os pontos A (4; 5; 10) e C são vértices opostos do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
- o vértice C tem 8 de abcissa e 2 de cota;
- o vértice V,da pirâmide é um ponto do eixo x com -3 de abcissa.

•••••

Desenha as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1.° diedro e com a base contida num plano horizontal.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], com 6 de lado;
- o vértice A tem 4 de abcissa e 2 de cota e pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice B tem abcissa nula;
- a aresta lateral [AV] é de perfil, mede 10 e o vértice V da pirâmide tem 8 de afastamento.
Recorre à terceira projecção da pirâmide no plano 3.

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O triângulo equilátero [ABC], contido num plano frontal, é uma das faces de um tetraedro situado no 1.° diedro.

Desenha as projecções do sólido e identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
- o triângulo está inscrito numa circunferência de centro no ponto Q (0; 7; 3,5);
- o vértice A tem 3,5 de abcissa e 3,5 de cota;
- o ponto D é o vértice de menor afastamento do tetraedro.



Cones


Desenha as projecções de um cone de revolução com a base contida no plano frontal de projecção.
- a base tem 3,5 de raio e o seu centro é o ponto Q (0; 0; 4);
- o vértice do sólido tem 6 afastamento.

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Desenha as projecções de um cone de revolução, situado no 1.° diedro.
- a base tem 3 de raio e está contida num plano horizontal;
- o centro da base é o ponto Q (0; 5; 2);
- a altura do cone mede 6.

•••••

Desenha as projecções de um cone de revolução, situado no 1.° diedro.
- o vértice do cone é o ponto V (0; 7; 3);
- a base está contida num plano frontal, com 1 de afastamento e é tangente ao plano horizontal de projecção.

•••••

Desenha as projecções de um cone de revolução com a base contida num plano horizontal.
- a base tem 3,5 de raio e o seu centro é o ponto Q do β
1,3 com 0 de abcissa e 5 de afastamento;
- o vértice do cone pertence ao plano horizontal de projecção.

•••••

Desenha as projecções de um cone de revolução, situado no 1.° diedro.
- o eixo do cone é o segmento de topo [QV], que tem 3 de cota e mede 6;
- a circunferência que delimita a base é tangente ao plano horizontal de projecção num ponto A, com 2 de afastamento.

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Representa, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução com a base contida num plano frontal δ.
- os pontos A (2; 1; 9) e V (0; 8; 6) definem uma das geratrizes do cone, sendo V o vértice do sólido.

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Representa, pelos seus contornos aparentes, no sistema de dupla projecção ortogonal, um cone de revolução com a base contida num plano horizontal δ.
- o vértice do cone é o ponto V (0; 5; 2);
- o ponto P (3; 2; 7) é um dos pontos da circunferência da base.

•••••

Desenha as projecções de um cone oblíquo de base circular.
- a base do cone está contida num plano frontal;
- a circunferência da base é tangente ao plano horizontal e o seu centro é o ponto Q (0; 2; 4)
- o vértice do sólido é o ponto V (-2; 8; 6).
Representa, pelas suas projecções, as geratrizes do contorno aparente horizontal do cone.
Desenha ainda as projecções da geratriz que contém o ponto C, de cota nula, pertencente à circunferência da base.

•••••

Desenha as projecções de um cone oblíquo com a base contida num plano horizontal.
- a base é um círculo com 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (0; 5; 7);
- o vértice do cone pertence ao plano frontal de projecção e tem -1 de abcissa e 2 de cota.

•••••

Representa um cone oblíquo de base circular, situado no 1.° diedro.
Identifica, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência da base do sólido.
- a base do cone está contida num plano frontal, com centro no ponto Q (-3; 1; 5);
- o ponto A, com -3 de abcissa e 8 de cota, é um ponto da circunferência da base;
- a geratriz [AV] do cone é horizontal;
- o vértice V tem 3 de abcissa e pertence ao β
1,3

•••••

Desenha as projecções de um cone de revolução com a base contida num plano de perfil.
- a base tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (2; 5; 4);
- a altura do cone mede 6 e o vértice do sólido situa-se à esquerda do plano da base.

•••••

Desenha as projecções de um cone de revolução com a base contida num plano de perfil.
Recorre à tripla projecção ortogonal.
- o centro da base é o ponto Q do β
1,3, com 2 de abcissa e 5 de afastamento;
- o ponto A, com 2,5 de afastamento e 7 de cota, é um dos pontos da circunferência da base;
- o vértice do cone tem 8 de abcissa.
Desenha as projecções da geratriz do cone que contém o ponto A e identifica, a traço interrompido, a sua invisibilidade.

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Desenha as projecções de uma reta oblíqua r definida pelos pontos Q (7; 3; 4) e A (4; 4,5; 6).
A reta r contém o eixo de um cone oblíquo com a base assente num plano de perfil. Desenha as projecções do cone.
- a base é um círculo com 3 de raio e o seu centro é o ponto Q;
- o vértice do cone tem abcissa nula.
Representa, pelas suas projecções, as geratrizes do cone que contêm os pontos B e C, com 5 de afastamento, pertencentes à circunferência da base.
Recorre à terceira projecção do cone no plano de perfil π
0 e identifica, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis.

•••••

Desenha as projecções de um cone oblíquo de base circular, situado no 1.° diedro.
- a base tem 3,5 de raio e está contida num plano frontal;
- a circunferência que delimita a base é tangente ao plano horizontal de projecção num ponto C, com 3,5 de abcissa e 2 de afastamento;
- o ponto A é o ponto de maior abcissa da circunferência da base;
- a geratriz [AV] é de perfil, mede 7 e o vértice V do sólido tem cota nula.
Recorre à terceira projecção do cone no plano de perfil π
0.

•••••

Desenha as projeções de um cone de revolução, situado no 1.° diedro e com a base contida num plano horizontal.
- a base do cone tem 3,5 de raio e o seu centro é o ponto Q (0; 5; 1);
- a altura do sólido mede 7.
Determina as projeções dos pontos P, R e S, pertencentes à superfície lateral do cone.
- o ponto P tem 2 de abcissa e pertence à geratriz do contorno aparente frontal;
- o ponto R tem 1 de abcissa e 6 de afastamento;
- o ponto S tem -1 de abcissa e 4 de cota e é invisível em projeção frontal.

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Desenha as projeções de um cone de revolução, situado no 1.° diedro e com a base contida num plano frontal.
- o vértice do cone é o ponto V (4; 8; 3);
- a circunferência que delimita a base é tangente ao plano horizontal de projeção num ponto C, com 2 de afastamento.
Determina as projeções dos pontos P e T, pertencentes à superfície lateral do cone.
- o ponto P tem 5 de afastamento e pertence à geratriz do cone que contém o ponto C;
- o ponto T tem 3 de afastamento e 4,5 de cota e situa-se à esquerda da geratriz [CV].

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Desenha as projeções de um cone oblíquo de base horizontal, situado no 1.° diedro.
- a base é um círculo com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto Q (0; 5; 2);
- o vértice V do cone tem -2 cm de abcissa, pertence ao plano frontal de projeção e dista 8 cm do ponto Q.



Prismas


O quadrado [ABCD], contido no plano frontal de projeção, é uma das bases de um prisma,quadrangular reto, situado no 1.° diedro.
Desenha as projeções do prisma e identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- os pontos A (1; 0; 2) e C (-3; 0; 8) são dois vértices opostos do quadrado;
- a altura do prisma mede 6.

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Desenha as projeções de um prisma pentagonal reto, situado no 1.° diedro.
- uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE], contido no plano horizontal de projeção;
- o centro dessa base é o ponto Q (0; 4; 0);
- o vértice A pertence ao eixo x e tem abcissa nula;
- a altura do prisma mede 5.

•••••

Desenha as projeções de um prisma triangular regular, situado no 1.° diedro.
- a base [ABC] do prisma está contida no plano horizontal de projeção;
- o vértice A pertence ao eixo x;
- a aresta [AB] mede 6 e faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x;
- a altura do prisma mede 6.

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Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, um prisma hexagonal reto, existente no espaço do 1.° diedro, com as bases contidas em dois planos frontais α e α’. Identifica as arestas invisíveis do sólido com a convenção gráfica adequada.
- as bases do sólido são hexágonos regulares;
- os pontos A (-2; 1; 2) e D (3; 1; 7), contidos no plano α, são dois vértices opostos da base [ABCDEF];
- o plano α’ dista 6 do plano α.

•••••

Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, O pentágono regular [ABCDE], contido no plano horizontal ν, e que é uma das bases de um prisma reto, situado no espaço do 1.° diedro. Representa igualmente este sólido identificando as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- o plano horizontal ν tem 1 de cota;
- o centro da circunferência circunscrita à figura é o ponto Q, com abcissa nula e 5 de afastamento;
- o ponto A é um dos vértices do pentágono;
- o raio [QA] da circunferência circunscrita tem uma inclinação de 45°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção e o ponto A tem 2 de afastamento;
- as arestas laterais do sólido medem 3.

•••••

Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, um prisma quadrangular reto, situado no 1.° diedro. Identifica as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
- uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], cujo vértice A tem 3 de afastamento e 2 de cota;
- a aresta [AB] dessa base mede 5 e faz um ângulo de 30° com o plano horizontal de projeção, de abertura para a direita;
- a altura do prisma mede 7
.

•••••

Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, um prisma triangular reto, existente no espaço do 1.° diedro. Identifica as arestas que sejam invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- uma das bases do sólido é o triângulo equilátero [ABC], que está contido no plano frontal de projeção e cujos lados medem 6;
- o vértice A, que é o vértice que se situa mais à direita, tem -4 de abcissa e 6 de cota;
- o vértice B tem abcissa nula e tem menor cota que o ponto A;
- o segmento de reta [AD] é uma das arestas laterais do prisma e o ponto D pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma triangular reto, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos de perfil. Recorre à representação triédrica.
- o triângulo equilátero [ABC] é a base de menor abcissa do prisma;
- o centro da circunferência circunscrita ao triângulo é o ponto Q (2; 4; 4);
- o vértice A tem 3 de afastamento e 7 de cota;
- as arestas laterais do prisma medem 6
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma pentagonal reto, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos de perfil. Recorre à terceira projeção do prisma no plano 3.
- o pentágono regular [ABCDE] é a base de menor abcissa do prisma;
- o centro da circunferência circunscrita ao pentágono é o ponto Q (1; 5; 3,5);
- uma das arestas laterais do prisma tem cota nula e a face lateral que lhe é oposta está contida num plano horizontal;
- a altura do prisma mede 6
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma quadrangular regular, situado no 1.° diedro.
- os pontos A (4; 3; 4) e G (-2; 9; 6) são dois vértices opostos do prisma;
- as bases [ABCD] e [EFGH] estão contidas em planos frontais
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma pentagonal regular, situado no 1.° diedro.
- uma das bases do prisma é o pentágono [ABCDE], contido no plano horizontal de projecção;
- o centro dessa base é o ponto Q (0; 5; 0);
- o ponto F (-3,5; 5; 6) é um dos vértices da outra base e é um dos extremos da aresta lateral [AF]
.

•••••

Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, um paralelepípedo rectângulo, situado no espaço do 1.° diedro. Identifica as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- os pontos A (4; 5; 3) e G (-4; 5; 6) são dois vértices opostos do sólido;
- as faces [ABCD] e [EFGH] estão, respectivamente, contidas nos planos horizontais ν
1 e ν2;
- o vértice Β tem 2 de abcissa e tem maior afastamento que ο ponto A
.

•••••

Desenha as projeções de um paralelepípedo rectângulo, situado no espaço do 1.° diedro e com duas faces contidas em planos horizontais. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a face [AΒCD] do sólido está contida no plano horizontal de projeção;
- o vértice A pertence ao eixo x e tem -2 de abcissa;
- o vértice C, oposto de A, tem 2 de abcissa e 7 de afastamento;
- as diagonais da face [ABCD] fazem entre si um ângulo de 50°;
- a face paralela a [ABCD] tem 5 de cota
.

•••••

Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cubo com duas faces contidas em pIanos frontais. O sólido situa-se no espaço do 1.° diedro. Identifica as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- a face [ABCD] do sólido está contida num plano frontal, com 3 de afastamento;
- o ponto B, com -3 de abcissa e 5 de cota, e o ponto D, com 4 de abcissa e
4 de cota, são os extremos de uma das diagonais dessa face
.

•••••

Representa um cubo situado no espaço do 1.° diedro. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a face [ABCD] está contida num plano horizontal;
- o vértice A pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 5 de abcissa
e 3 de cota;
- o vértice B tem abcissa nula e é um ponto do plano frontal de projeção
.

•••••

Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cubo com a face [ABCD] contida no plano horizontal de projeção. Identifica as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- o ponto A (-4; 3; 0) é o vértice da face [ABCD], localizado mais à direita;
- o ponto E, com 5 de cota, define, com o vértice A, uma das arestas verticais do sólido;
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao eixo x
.

•••••

Representa, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cubo com duas faces contidas em pIanos horizontais e existente no espaço do 1.° diedro. Identifica as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- os pontos A e C são os extremos de uma diagonal da face do sólido contida no plano horizontal de maior cota;
- o ponto A, com 3 de abcissa e 7 de afastamento, pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
- o ponto C, com -4 de abcissa, dista 8 do ponto A;
- o afastamento do ponto C é menor que o do ponto A
.

•••••

O quadrado [ABCD], contido no plano frontal de projeção, é uma das faces de um cubo situado no 1.° diedro. Representa o sólido no sistema de dupla projeção ortogonal, identificando as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- o vértice A do quadrado tem abcissa nula e 2 de cota;
- o vértice B tem 3 de abcissa;
- as arestas do cubo medem 6
.

•••••

Desenha as projeções de um cubo situado no 1.° diedro.
- a face [ABCD] do cubo está contida no plano frontal de projeção;
- os vértices A (0; 0; 0) e E (0; 6; 0) são os extremos de uma aresta do sólido;
- quatro faces do cubo estão contidas em planos de topo que fazem diedros de 45° com o plano horizontal de projeção
.

•••••

Representa um cubo com duas faces de perfil, situado no 1.° diedro. Recorre à terceira projeção do cubo no plano 3 e identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda e tem 7 de abcissa;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos horizontais.
- uma das bases do prisma é o triângulo equilátero [ABC];
- o centro da circunferência circunscrita ao triângulo é o ponto Q (1; 4; 2);
- o vértice A tem 2 de abcissa e 1 de afastamento;
- as arestas laterais do sólido estão contidas em retas oblíquas que fazem ângulos de 30° (ad) e 45° (ad) com o eixo x, respectivamente em projeção horizontal e em projecção frontal;
- a altura do prisma mede 4
.

•••••

Representa um prisma pentagonal oblíquo, com as bases horizontais e situado no 1.° diedro. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- uma das bases é o pentágono regular [ABCDE], inscrito numa circunferência de centro M (0; 6; 2);
- o vértice A tem 3,5 de abcissa e 6,5 afastamento;
- as arestas laterais são segmentos de reta frontais que fazem ângulos de 60°
com os planos das bases (ae) e medem 7
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma pentagonal oblíquo com uma das bases contida no plano frontal de projeção.
- as bases do prisma são pentágonos regulares;
- as circunferências circunscritas aos pentágonos têm 3,5 de raio e os seus centros são os pontos Q (0; 0; 9) e Q' (0; 6; 4);
- a face lateral do prisma situada mais à direita é de perfil
.

•••••

Determina as projeções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1.° diedro. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- as bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais;
- os pontos A (0; 5; 3) e B, com 4 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices da
base [ABC];
- o vértice D, com -3 de abcissa e 10 afastamento, é um dos extremos da aresta
lateral [AD];
- a altura do prisma mede 7
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma hexagonal oblíquo, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos de perfil. Recorre à terceira projeção do prisma no plano 3.
- o hexágono regular [ABCDEF] é a base de maior abcissa do prisma;
- a circunferência circunscrita ao hexágono tem 3 de raio e o seu centro é o ponto Q (8; 4; 4);
- dois lados do hexágono são segmentos de topo;
- as arestas laterais do prisma medem 7 e estão contidos em retas frontais que fazem ângulos de 30° (ad) com o plano horizontal de projeção
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma quadrangular oblíquo com as bases contidas em planosde perfil. Recorre à terceira projeção do sólido no plano 3.
- uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], que está inscrito numa circunferência de centro no ponto Q (6; 3; 3);
- o vértice A tem 3 de afastamento e cota nula;
- o eixo do prisma é o segmento [QQ'], pertencente ao bissetor dos diedros ímpares e o ponto Q' tem abcissa nula e 6 de afastamento
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma pentagonal regular, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos frontais.
- o centro da base [ABCDE], de menor afastame'nto, é o ponto Q (0; 2; 3,5);
- uma das arestas laterais do prisma pertence ao plano horizontal de projeção e a face lateral que lhe é oposta está contida num plano horizontal;
- as arestas laterais do sólido medem 5.
Determine as projeções de um ponto P e de um segmento [MN], pertencentes à superfície lateral do prisma.
- o ponto P pertence à face horizontal do sólido e tem 1 de abcissa e 5
de afastamento;
- o segmento [MN] é de topo e os seus extremos pertencem, respectivamente, a cada uma das bases do prisma. [MN] tem -2,5 de abcissa e é invisível em projeção horizontal
.

•••••

Desenha as projeções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1.° diedro.
- uma das bases do prisma é o triângulo equilátero [ABC], contido no plano frontal de projecção;
- o ponto A (-3; 0; 1) é o vértice de menor cota dessa base e o vértice B tem 1 de abcissa e 5 de cota;
- as arestas laterais do sólido estão contidas em retas oblíquas que fazem ângulos de 50° (ae) e 30° (ae), com o eixo x, respectivamente em projeção horizontal e em projecção frontal;
- a altura do prisma mede 4.
Desenha as projeções de um segmento de reta frontal [RS], contido na face lateral do prisma visível em projeção frontal. O segmento tem 2,5 de afastamento e os pontos R e S pertencem, respectivamente, a cada uma das arestas laterais dessa face. Identifica a invisibilidade do segmento [RS] com a convenção gráfica adequada.



Cilindros

Desenha as projeções de um cilindro de revolução, situado no 1.° diedro.
- as bases do cilindro têm 3 de raio;
- uma das bases está contida no plano horizontal de projeção e o seu centro é o ponto Q, com 4 de afastamento;
- a altura do cilindro mede 6.
Representa, pelas suas projeções, as geratrizes do contorno aparente frontal do sólido
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro de revolução com as bases contidas em planos frontais.
- os raios das bases medem 3,5;
- o centro da base de maior afastamento é o ponto Q (0; 6; 5);
- a outra base do cilindro está contida no plano frontal de projeção
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro de revolução, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos frontais.
- o centro da base de menor afastamento é o ponto Q (2; 3,5);
- uma (e apenas uma) geratriz do cilindro pertence ao plano horizontal de projeção;
- a altura do sólido mede 6
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro de revolução, situado no 1.° diedro.
- o eixo do cilindro é o segmento vertical [QQ’] que mede 5;
- o centro da base de menor cota é o ponto Q (0; 4; 2);
- os raios das bases medem 3
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro de revolução, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos horizontais.
- o centro da base de menor cota é o ponto Q (0; 4; 3);
- o ponto A, com -2 de abcissa e 6,5 de afastamento, é um dos pontos da circunferência dessa base;
- a altura do cilindro mede 4.
Desenha as projeções de duas geratrizes, g e g', da superfície lateral do cilindro.
- a geratriz g contém o ponto A;
- a geratriz g' tem 2,5 de abcissa e é invisível em projeção frontal
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro oblíquo de bases circulares.
- as bases do cilindro têm 3 de raio e estão contidas em planos horizontais;
- os centros das bases são os pontos Q (2; 6; 1) e Q' (-3; 4; 6).
Representa, pelas suas projeções, as geratrizes dos contornos aparentes horizontal e frontal do cilindro. Identifica, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis e a parte invisível da circunferência da base do sólido
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.° diedro.
- as bases do cilindro têm 3 de raio e estão contidas em planos frontais, com 2 e 5,5 de afastamento;
- o centro da base de menor afastamento é o ponto Q, com -3 de abcissa e 4 de
cota;
- o eixo do cilindro está contido numa reta oblíqua, cujas projeções fazem ambas ângulos de 45° (ae) com o eixo x
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.° diedro.
- as bases do cilindro têm 3 de raio;
- uma das bases está assente no plano horizontal de projeção e o seu centro é o ponto Q, com 4 afastamento;
- o eixo do cilindro está contido numa reta frontal f, que faz um ângulo de
60° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- a altura do sólido mede 7.
Desenha as projeções de duas geratrizes, g e g', da superfície lateral do cilindro.
- a geratriz g tem 2,5 de afastamento e é invisível em projeção horizontal;
- a geratriz g' tem 6 de afastamento e é visível em projeção horizontal
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.° diedro.
- uma das bases do cilindro está contida no plano frontal de projeção;
- o ponto Q (2; 5; 4,5) é o centro da outra base e A (0; 5; 2) é um dos pontos da circunferência que a delimita;
- as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem ângulos de 60° (ae) com o
plano frontal de projeção.
Desenha as projeções da geratriz do cilindro que contém o ponto A e identifica, a traço interrompido, a sua invisibilidade
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro oblíquo, situado no 1.° diedro e com as bases contidas em planos horizontais.
- a base de menor cota é um círculo com 3 de raio, contido no plano horizontal de projecção;
- o centro dessa base é o ponto Q (5; 3; 0);
- o eixo do cilindro contém o ponto P (5; 5; 3) e mede 7.
Recorre à terceira projeção do cilindro no plano 3
.

•••••

Desenha as projeções de um cilindro de revolução com as bases contidas em planos de perfil, sabendo que:
- os raios das bases medem 3;
- o centro da base de menor abcissa é o ponto Q (1; 5; 3);
- a altura do cilindro mede 6
.

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Desenha as projeções de uma reta f, frontal, que contém o ponto P (6; 4; 5) e faz um ângulo de 30° (ad) com o plano horizontal de projeção. A reta f contém o eixo de um cilindro oblíquo, situado no 1. ° diedro e com as bases assentes em planos de perfil. Desenha as projeções do cilindro.
- a base de maior abcissa é um círculo com 3 de raio e centro no ponto Q, com
8 de abcissa;
- o eixo do cilindro mede 7.
Representa, pelas suas projeções, as geratrizes g e g' da superfície lateral do cilindro, sabendo que têm ambas 2,5 de afastamento. Recorre à terceira projeção do sólido no plano 3.

© José-António Moreira