• Reta

Representação de retas e representação de pontos pertencentes a retas

1
Desenha as projeções de uma reta oblíqua b definida pelos pontos P (-3; 1; -3) e Q (3; 4; 1).
Determina as projeções dos pontos D, E e F, pertencentes à reta b:
• o ponto D tem abcissa nula;
• o ponto E tem afastamento nulo;
• o ponto F tem cota nula.

2
Desenha as projeções de uma reta oblíqua c definida pelos pontos P (1; -1; 3) e R (-2; -4; 1).
Determina as projeções dos pontos A, B e C, pertencentes à reta c:
• o ponto A tem -1 de cota;
• o ponto B tem afastamento nulo;
• o ponto C tem 2 de afastamento.

3
Desenha as projeções de uma reta oblíqua d definida pelos pontos R (0; 0; 0) e S (-3; -4; -2).
Determina as projeções dos pontos A e B, pertencentes à reta d, sabendo que A tem 3 de cota e B tem 3 de afastamento.

4
Desenha as projeções de uma reta oblíqua e:
• a reta e contém o ponto P (-3; 3; 2);
• a projeção horizontal de e faz um ângulo de 30° (ad) com o eixo x;
• a projeção frontal de e faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x.
Determina as projeções dos pontos A, B e C, pertencentes à reta e:
• o ponto A tem 4 de cota;
• o ponto B tem -1 de afastamento;
• o ponto C situa-se no plano horizontal de projeção.

5
Desenha as projeções de uma reta oblíqua g:
• a reta g contém os pontos A (-1; 0; 4) e B do β1,3 com 3 de cota;
• a projeção frontal de g faz um ângulo de 30° (ad) com o eixo x.
Determina as projeções dos pontos C e D da reta g, sabendo que C tem 2 de cota e D pertence ao β2,4.

6
Desenha as projeções de uma reta de perfil h definida pelos pontos A (3; 2; 4) e B (3; 6; 0).
Determina as projeções dos pontos C e D, pertencentes à reta h, sabendo que C tem 2 de cota e D tem afastamento nulo.
Recorre à tripla projeção ortogonal.

7
Desenha as projeções de uma reta de perfil i que contém os pontos R (4; 4; 2) e S do β1,3 com 3 de afastamento.
Determina as projeções dos pontos A e B, pertencentes à reta i, sabendo que A tem afastamento nulo e B tem cota nula.
Recorre à terceira projeção da reta i no plano de perfil πο.

8
Desenha as projeções de uma reta de perfil j, sabendo que j pertence ao β1,3 e contém o ponto A, com 3 de abcissa e 2 de cota.
Determina as projeções do ponto B, pertencente à reta j, sabendo que B dista 6 do ponto A e tem maior cota.
Recorre à tripla projeção ortogonal.


Traços de uma reta nos planos de projeção e nos planos bissectores e percurso da reta

9
Desenha as projeções de uma reta oblíqua r definida pelos pontos C (1; 1; -3) e D (-4; 4; 2).
Determina os traços da reta r nos planos de projeção.
Indica o percurso da reta no espaço.

10
Desenha as projeções de uma reta oblíqua s:
• a reta s contém o ponto P do β1,3, com -2 de abcissa e 5 de afastamento;
• as projeções horizontal e frontal da reta s fazem, respectivamente, ângulos de 60° (ad) e 45° (ad) com o eixo x.
Determina os traços da reta s nos planos de projeção.
Indica o percurso da reta no espaço.

11
Desenha as projeções de uma reta oblíqua r que contém os pontos C (1; -4; -1) e D (-5; 2; -5).
Determina os traços da reta r nos planos de projeção.
Indica o percurso da reta no espaço.

12
Desenha as projeções de uma reta oblíqua r:
• a reta r contém o ponto I do β2,4 com -4 de abcissa e 4 de cota;
• a projeção frontal de r faz um ângulo de 30° (ad) com o eixo x;
• a reta r intersecta o plano horizontal de projeção no ponto H, com 5 de afastamento.
Determina o traço frontal da reta r.
Indica o percurso da reta no espaço.

13
Desenha as projeções de uma reta oblíqua s:
• a reta s pertence ao β1,3 e contém o ponto A, com 2 de abcissa e 3 de afastamento;
• a projeção horizontal de s faz um ângulo de 40° (ae) com o eixo x.
Indica o percurso da reta no espaço.

14
Desenha as projeções de uma reta oblíqua r:
• a reta r pertence ao β2,4 e intersecta o eixo x num ponto R, com -1 de abcissa;
• a reta r contém o ponto P, com 2 abcissa e 4 de afastamento.
Indica o percurso da reta no espaço.

15
Desenha as projeções de uma reta oblíqua r definida pelos pontos
A (1; 3,5; 2) e B (-4; 1; -4).
Determina as projeções dos pontos notáveis da reta r.
Indica o percurso da reta no espaço.

16
Desenha as projeções de uma reta oblíqua s:
• a reta s contém o ponto P (-3; 1; 3);
• as projeções horizontal e frontal da reta s fazem, respectivamente, ângulos de 50° (ad) e 30° (ad) com o eixo x.
Determina as projeções dos pontos notáveis da reta s.
Indica o percurso da reta no espaço.

17
Desenha as projeções de uma reta horizontal h:
• a reta h contém o ponto A (-3; 5; 3) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45°, de abertura para a direita no espaço do 1° diedro.
Determina as projeções dos pontos notáveis da reta h e indica os diedros que a reta atravessa.

18
Desenha as projeções de uma reta frontal f:
• o traço horizontal da reta f é o ponto H, com 1 de abcissa e 3 de afastamento;
• a reta f faz, com o plano horizontal de projeção, um ângulo de 30° (ad).
Determina as projeções dos pontos Q e I, de interseção da reta f com o β1,3 e com o β2,4 respectivamente. Indica os diedros que a reta atravessa.

19
Desenha as projeções de uma reta de topo t, com 5 de cota, Determina as projeções do ponto A, com -2 de afastamento, pertencente à reta t.
Determina ainda as projeções dos pontos notáveis da reta t e indica os diedros que a reta atravessa.

20
Desenha as projeções de duas retas, a e b, fronto-horizontais:
• a reta a pertence ao plano bissector dos diedros ímpares e tem 3 de cota; a reta b é simétrica de a em relação ao plano frontal de projeção.

21
Desenha as projeções de uma reta de perfil p definida pelos pontos C (3; 4; 1) e D (3; 2; 3).
Determina os traços da reta p nos planos de projeção e indica os diedros que a reta atravessa.
Recorre à tripla projeção ortogonal.

22
Determina as projeções do ponto F, de intersecção da reta de perfil p com o plano frontal de projeção:
• o traço horizontal da reta p é o ponto H, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;
• a reta p faz um ângulo de 50° com o plano horizontal de projeção;
• o ponto F tem cota positiva.
Recorre à terceira projeção da reta p no plano de perfil π0.

23
Determina os traços de uma reta de perfil p nos planos de projeção.
Recorre à tripla projeção ortogonal.
• a reta p contém o ponto P (3; 3; 2) e faz um ângulo de 60° com o plano frontal de projeção;
• a reta p atravessa os 2.º, 1.º e 4.º diedros.

24
Desenha as projeções de uma reta de perfil p, sabendo que a reta contém o ponto A (0; 5; 4) e que o seu traço horizontal é o ponto H, com 3,5 de afastamento.
Determina as projeções dos pontos Q e I, de intersecção da reta p com o β1,3 e com o β2,4, respectivamente. Recorre à representação triférica.

© José-António Moreira