INTERSEÇÃO RETA/PLANO

Interseção de uma reta com um plano projetante

Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta oblíqua r com um plano vertical δ.
- a reta r interseta o plano frontal de projeção no ponto F (3; 0; 2) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 60° (ad) e 40° (ad) com o eixo x;
- o plano δ interseta o eixo x num ponto com -4 de abcissa e faz um diedro de 45° (ae) com o plano frontal de projeção.

Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta oblíqua r com um plano horizontal ν.
- a reta r contém o ponto A (0; -1; 3) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 50° (ad) e 40° (ad) com o eixo x;
- o plano ν tem 5 de cota.

Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta r com um plano de topo θ.
- a reta r pertence ao β
1,3, contém o ponto R (-3; 2; 2) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x;
- o plano θ interseta o eixo x num ponto com 2 de abcissa e faz um diedro de 60° (ae) com o plano horizontal de projeção.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de perfil p com um plano horizontal ν.
- a reta p é definida pelos pontos A (3; 6; 1) e B (3; 2; 5);
- o plano ν tem 3 de cota.
Recorre à terceira projeção da reta p no plano de perfil π
0.



Interseção de uma reta com um plano não projetante


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta r com um plano δ.
- a reta r contém o ponto R (-3,5; 5; 1) e interseta o plano frontal de projeção no ponto F, com 1 de abcissa e 4 de cota;
- o plano δ é de rampa e o seu traço horizontal tem 4 de afastamento e o seu traço frontal tem 6 de cota.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta horizontal h com um plano oblíquo β.
- a reta h faz um ângulo de 30° (ae) com o plano frontal de projeção e o seu traço frontal é o ponto F (-4; 0; 3);
- o plano β interseta o eixo x num ponto com 3 de abcissa e os seus traços fazem ambos ângulos de 50° (ad) com o eixo x.


Determina as projeções do ponto de interseção I da reta r com o plano oblíquo β.
- a reta r é uma reta oblíqua passante, que contém o ponto A (2; 6; 9) e o ponto B, existente no eixo x, com -4 de abcissa;
- o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 45°, de abertura para a direita, com o eixo x e interseta, esse eixo, num ponto com 4 de abcissa;
- o plano β contém o ponto P, existente no plano frontal de projeção, com -2 de abcissa e 9 de cota.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta oblíqua r com um plano de rampa ρ.
- a reta r contém os pontos A (3; 6; 5) e B (-3; -3; 1);
- o traço horizontal do plano ρ tem 2,5 de afastamento e o traço frontal tem -2,5.


Determina as projeções do ponto de interseção I da reta oblíqua r com o plano oblíquo α.
- a reta r interseta o plano frontal de projeção no ponto F (2; 0; 5);
- as projeções da reta r fazem ambas, com o eixo x, ângulos de 30°, a projeção horizontal com abertura para a direita e a projeção frontal com abertura para a esquerda;
- o plano oblíquo α está definido pelos seus traços nos planos de projeção e interseta o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 30°, com abertura para a direita, e o traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 55°, com abertura para a esquerda.


Determina o ponto de interseção I da reta frontal f com o plano de rampa ρ.
- a reta f contém o ponto P (0; 4; 6) e faz um ângulo de 45° (ae) com o plano horizontal de projeção;
- o traço frontal do plano de rampa ρ tem 3 de cota;
- o plano contém um ponto A, pertencente ao β
2,4 que tem 4 de abcissa e 6 de cota.


Determina o ponto de interseção I da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
- a reta oblíqua r contém o ponto A (-4; 4; 2), interseta o plano frontal de projeção num ponto F, com abcissa nula, e as suas projeções são paralelas;
- o plano de rampa ρ contém o ponto H (-2; -9; 0) e tem os traços coincidentes.


Determina as projeções do ponto I de interseção da reta h com o plano de rampa ρ.
- a reta h é horizontal, contém o ponto A (0; 1; 3), e faz um ângulo de 30° com o plano frontal de projeção, de abertura para a esquerda no 1. ° diedro;
- o plano ρ contém o ponto P (-5; 3; 2) e o seu traço frontal tem 5 de cota.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de topo t com um plano oblíquo α.
- a reta t contém o ponto A (-2; 5; 3);
- o plano α interseta o eixo x num ponto com 5 de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30° (ad) e 45° (ad) com o eixo x.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta vertical v com um plano de rampa ρ.
- a reta v tem 2 de afastamento;
- os traços horizontal e frontal do plano ρ têm, respectivamente, -2 de afastamento e 4 de cota.


Determina as projeções do ponto de interseção I da reta vertical v com o plano de rampa ρ.
- a reta v contém o ponto P (-2; -2; 7);
- o plano de rampa ρ contém o ponto A (2; 2; 3) e o seu traço horizontal tem 4 de afastamento.


Determina o ponto de interseção I da reta de topo t com o plano oblíquo α,
- a reta t contém o ponto P, com -6 de abcissa e 6 de afastamento, pertencente ao β
1,3;
- o traço frontal do plano oblíquo α faz, com o eixo x, um ângulo de 45°, abertura à esquerda, intersetando-o no ponto X, com -4 de abcissa;
- o plano oblíquo α contém o ponto A (4; 3; 2).


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de perfil p com um plano de rampa ρ.
- a reta p contém os pontos A (2; 2; 1) e B (2; 6; 6);
- o traço horizontal do plano ρ tem 5 de afastamento e o traço frontal tem 5 de cota.
Recorre à tripla projeção ortogonal.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de perfil p com um plano de rampa ρ.
- a reta p é definida pelos seu traço frontal F (3; 0; 5) e pelo seu traço horizontal H, com 8 de afastamento;
- o traço horizontal do plano ρ tem 4 de afastamento e o traço frontal tem -4 de cota.

Recorre à tripla projeção ortogonal.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de perfil p com um plano oblíquo δ.
- a reta p tem 2 de abcissa e pertence ao β
1,3;
- o plano δ interseta o eixo x num ponto com 7 de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 50° (ad) e 45° (ad) com o eixo x.
Recorre à tripla projeção ortogonal.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de perfil p com um plano oblíquo α.
- a reta p contém o ponto A (6; 5; 6) e interseta o β
1,3 no ponto Q, com 3 de afastamento;
- o plano α interseta o eixo x num ponto com 2 de abcissa e os seus traços fazem ambos ângulos de 45° (ae) com o eixo x.
Recorre à tripla projeção ortogonal.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta oblíqua r com um plano passante δ.
- a reta r contém os pontos R (5; 2; 4) e S (2; 7; 1);
- o plano δ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 2).


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de topo t com um plano passante ρ.
- a reta t interseta o plano frontal de projeção no ponto F, com -4 de abcissa e 3 de cota;
- o plano ρ é definido pelo eixo x e por uma reta r;
- a reta r contém o ponto A (2; 3; 2) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 30° (ae) com o eixo x.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de perfil p com um plano passante ρ.
- a reta p contém o ponto A (2; 4; 5) e interseta o plano frontal de projeção no ponto F, com 2,5 de cota;
- o plano ρ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (5; 3; 6).
Recorre à representação triédrica da reta p e do plano ρ.


Determina as projeções da reta r e o traço horizontal do plano δ.
- o ponto I (0; 2; 4) é o ponto de interseção da reta r com o plano δ;
- a reta r contém o ponto R, com -3 de abcissa e 2 de cota, e as suas projeções são paralelas entre si;
- os traços do plano δ são concorrentes no ponto M, com 6 de abcissa, e o traço frontal faz um ângulo de 50° (ad) com o eixo x.


Interseção de uma reta com um plano não definido pelos seus traços


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta de topo t com um plano δ.
- a reta t contém o ponto P (-3; 2; 4);
- o plano δ é definido por duas retas frontais paralelas, f e f’;
- a reta f contém o ponto A (3; 4; 2) e faz um ângulo de 50° (ad) com o plano horizontal de projeção;
- a reta f’ contém o ponto B (0; 4; 3).

Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta frontal f com um plano δ.
- a reta f faz um ângulo de 60° (ae) com o plano horizontal de projeção e o seu traço horizontal é o ponto H (-6; 3; 0);
- o plano δ é definido por uma reta de maior declive d;
- a reta d contém o ponto P (0; 4; 2) e as suas projeções fazem ambas ângulos de 45° (ad) com o eixo x.


Determina as projeções do ponto de interseção I de uma reta oblíqua r com um plano δ.
- a reta r pertence ao β
2,4 interseta o eixo x num ponto com -4 de abcissa e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45° (ad) com o eixo x;
- o plano δ é definido por uma reta de maior inclinação i;
- a reta i contém o ponto P (2; 2; 5) e as suas projeções fazem ambas ângulos de 45° (ad) com o eixo x.


Determina o ponto de interseção I da reta de nível n com o plano oblíquo δ.
- a reta n é definida pelos pontos A (0; 4; 3) e B, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;
- o plano δ é definido pela reta de maior declive d;
- a reta d é definida pelos pontos H e F, que são os seus traços nos planos de projeção;
- o ponto H tem 0 de abcissa e 6 de afastamento;
- o ponto F tem 5 de abcissa e 5 de cota.


Determina as projeções do ponto I de interseção da reta frontal f com o plano oblíquo δ.
- o plano δ é definido pela reta frontal a e pelo ponto B (0; 1; 6);
- a reta a contém o ponto H (3; 3; 0) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45° com o eixo x, de abertura para a direita;
- a reta f contém o ponto P (-4; 4; 2) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60° com o eixo x, de abertura para a esquerda.

© José-António Moreira