RETA

A reta é, também, uma abstração. Trata-se de um elemento que pode ser descrito de várias maneiras. Por exemplo, nesta altura, é conveniente descrevê-la com o auxílio do que sabemos ser uma direção. Se assim for, diremos que uma reta resulta do alinhamento de um número infinito de pontos numa determinada direção. Esta forma de pensar no que é uma reta deixa-nos caminho para voltar a pensar no que dissemos a propósito do ponto — retas paralelas têm a mesma direção e concorrem, portanto, no infinito. A direção surge, assim, como uma característica essencial ao conceito de reta.

Mas, se o ponto não tem dimensões, a reta é um elemento unidimensional, tem uma dimensão apenas, não tem espessura.

Podemos pensar, também, que a reta resulta da trajectória do movimento (retilíneo) de um ponto. Devemos pensar que esse ponto parte do infinito e nunca mais termina o seu movimento.

Desta maneira, a reta é um elemento que concebemos, mas de que não podemos fazer mais do que representações. Primeiro, porque, por muito afiado que seja o meio riscador, produzirá uma linha que terá espessura; segundo, porque se a reta é infinita, não poderemos representar os seus pontos impróprios.

A reta pode ser dividida e é esse facto que lhe atribui uma dimensão. Se assinalarmos um ponto de uma reta, estamos a dividi-la em duas semi-retas. Qualquer uma das semirretas tem origem nesse ponto e dirige-se para o infinito, uma num sentido, a outra em sentido contrário (uma direção tem, sempre dois sentidos). Por exemplo, numa reta de direção vertical podemos anotar dois sentidos: o ascendente e o descendente.


Se assinalarmos dois pontos de uma reta ficaremos com um segmento de reta, de que podemos medir o comprimento. Sempre que temos dois pontos podemos medir a distância entre eles e essa distância é o comprimento do segmento de reta que eles determinam. Para nos referirmos ao segmento de reta que tem início em A e termina em B, escreveremos [AB].


Uma reta fica determinada desde que consideremos um ponto por onde ela passa e a sua direção ou se considerarmos dois quaisquer dos seus pontos. Significa isto que só há uma reta que passa por um ponto e é paralela a outra reta ou, do mesmo modo, só há uma reta que passa por dois pontos.


Nomearemos uma reta por uma letra minúscula do alfabeto latino
(a, b, c, …, r,…).


Posição relativa de retas

Duas retas podem ser complanares, se existirem no mesmo plano ou enviesadas se não for possível determinar um plano que as contenha.

À condição de complanaridade correspondem as retas paralelas e as retas concorrentes; dito de outra maneira, duas retas, se forem complanares, têm que ser paralelas ou concorrentes.

Como já vimos, as retas concorrentes têm um ponto comum próprio, o ponto de concorrência; as retas paralelas têm a mesma direção, mantêm entre si uma distância constante e são concorrentes num ponto impróprio.

As retas enviesadas são as que não têm qualquer ponto em comum, nem próprio, nem impróprio; não são paralelas nem concorrentes.

Através de retas que contêm as arestas de um cubo podemos verificar o que são retas paralelas, concorrentes e enviesadas. Na figura que se segue, as retas a e b são paralelas; a reta c é concorrente com a reta a e com a reta b; as retas d e b são enviesadas.

© José-António Moreira