REFERENCIAL 3D

A divisão do espaço começa por ser feita por dois planos ortogonais. Relativamente ao observador, um é o seu plano horizontal e o outro é um plano ortogonal ao horizontal que, sendo vertical, é localizado em frente do observador e, por isso, deve ser chamado frontal.

A reta de interseção destes dois planos é o eixo x, que é dividido em duas direcções pelo ponto O — a direcção positiva para a esquerda do observador e a direcção negativa para a direita do observador. 

Ficamos, assim, com o espaço dividido em quatro regiões, a que chamamos diedros.

Numeramos os quatro diedros da seguinte forma:

1.º diedro – é limitado pelo semiplano horizontal anterior e pelo semiplano frontal superior.

2.º diedro – é limitado pelo semiplano frontal superior e pelo semiplano horizontal posterior.

3.º diedro – é limitado pelo semiplano horizontal posterior e pelo semiplano frontal inferior.

4.º diedro – é limitado pelo semiplano frontal inferior e pelo semiplano horizontal anterior.

As alturas serão, aqui, chamadas cotas e consideram-se positivas as que se situarem acima do plano horizontal e negativas as que se situam abaixo do plano horizontal; as profundidades, que se chamarão afastamentos, consideram-se positivas se forem medidas desde o plano frontal no sentido do observador e negativas se forem medidas em sentido contrário.

Resulta daqui o seguinte:

• no semi-espaço superior, as cotas são positivas;

• no semi-espaço inferior, as cotas são negativas;

• no semi-espaço anterior, os afastamentos são positivos;

• no semi-espaço posterior, os afastamentos são negativos.

Da intersecção destas condições resulta que:

• no 1.º diedro, as cotas e os afastamentos são positivos;

• no 2.º diedro, as cotas são positivas e os afastamentos são negativos;

• no 3.º diedro, as cotas os afastamentos são negativos;

• no 4.º diedro, as cotas são negativas e os afastamentos são positivos.

Se tornarmos explícito o plano de perfil, teremos divididos cada um dos diedros em dois semidiedros. Em cada um desses semidiedros podemos considerar a abcissa que será positiva nos que se situam à esquerda do plano de perfil e negativa nos que se situam à direita.

Cada uma das oito regiões do espaço que se obtêm através da divisão efectuada pelos planos horizontal, frontal e de perfil é designada por triedro trirretângulo.

© José-António Moreira