PONTO

O ponto é um elemento concetual, sem dimensões, sem forma — é uma abstração.

No entanto, o ponto é a ‘unidade’, a ‘base’ de toda a geometria.

O ponto (do latim punctos) refere-se, originalmente, a uma dada posição específica.

Não podendo definir ponto, podemos, no entanto, determiná-lo de várias maneiras, através da utilização do conceito de lugar geométrico ou da interseção de condições.

Duas retas complanares determinam um ponto, se forem concorrentes. Podemos dizer, então, que o ponto é o elemento que, simultaneamente, pertence às duas retas.

Este discurso é conveniente, na maioria das situações. Não há dúvida que duas retas concorrentes determinam um ponto e, se esse ponto é um ponto próprio, pode ser representado. Mas devemos alargar o conceito de ponto ao conceito de ponto impróprio.

O que será, então, um ponto impróprio? – É um ponto, da mesma maneira, mas a sua localização é tão distante que não o podemos representar.

Voltemos a duas retas, que, estabeleceremos serem complanares. Diremos, então, o seguinte: duas retas complanares determinam um ponto próprio, se forem concorrentes; determinam um ponto impróprio, se forem paralelas.

É evidente que estamos a alargar conceitos e não há contradição naquilo que acabámos de dizer. O ponto de concorrência de duas retas paralelas acontece no infinito, um outro conceito que devemos utilizar aqui e que podemos entender, justamente através desta situação. O infinito é aquilo que não tem representação possível, o lugar geométrico dos pontos impróprios, como é o caso do ponto de concorrência de duas retas paralelas.

Estamos habituados a pensar no infinito como qualquer coisa de muito grande ou muito distante — é o infinitamente grande, ou o infinitamente distante de que falamos. Mas é conveniente que consideremos, também, o infinitamente pequeno.

Imaginemos uma forma geométrica bem conhecida — o círculo. Se formos capazes de conceber um círculo de raio infinitamente pequeno, podemos aproximar-nos da noção de ponto. E se falarmos, do mesmo modo, de um quadrado de lados infinitamente pequenos, teremos concebido um ponto. Qualquer uma das situações é viável para descrever o que é um ponto, porque o ponto não depende da forma. O ponto é, sobretudo, o ‘onde’, a localização.

Graficamente, podemos observar um ponto sempre que duas retas forem concorrentes (a distância finita). A cada ponto daremos um nome — uma letra maiúscula do alfabeto latino (A, B, C, …, P…).

© José-António Moreira